نهاية لغز "تقطيع المثلث إلى مربع"  

تمكن فريق بحثي دولي من وضع حد نهائي للجدل العلمي الدائر منذ عام 1902 حول أقل عدد من القطع المطلوبة لتحويل مثلث متساوي الأضلاع إلى مربع بنفس المساحة. وقد أثبت الباحثون رياضيا أن الحل بأقل من أربع قطع مستحيل.  

أصل اللغز التاريخي 

يعود هذا اللغز المعروف باسم "تقطيع دوديني" أو "مشكلة بائع القبعات" إلى العالم الرياضياتي الإنجليزي هنري دوديني، الذي طرحه لأول مرة في عموده الصحفي المخصص للألغاز، وبعد أسبوعين فقط، تلقى حلا من كاتب من مانشستر يدعى تشارلز ويليام مكيلروي، استخدم أربع قطع لإنجاز المهمة.  

البرهان الرياضي الحديث

باستخدام نظرية المخططات (Graph Theory)، قام الفريق البحثي المكون من:  

- تونان كاماتا من المعهد الياباني للعلوم والتكنولوجيا المتقدمة  

- ريوهي أوهارا  

- إيريك ديمين من معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا  

بتصنيف جميع طرق التقطيع الممكنة إلى 5 فئات للمثلث و38 فئة للمربع، ثم عملوا على مطابقة المسارات بين الأشكال الهندسية.  

تفاصيل البرهان المعقد

1. استبعاد الحل بقطعتين: أثبت الباحثون أن قطر المربع أقصر من أن يتطابق مع ضلع المثلث بنفس المساحة.  

2. استحالة الحل بثلاث قطع: واجه الفريق تحديا كبيرا بسبب اللانهاية في احتمالات التقطيع، مما يجعل الحل الحاسوبي المباشر مستحيلا.  

3. استخدام البرهان بالتناقض: طور الباحثون مجموعة معقدة من "اللمّات" (الخطوات الوسيطة في النظريات) لإثبات عدم وجود تطابق بين المسارات. 

تطبيقات مستقبلية واسعة

يمكن أن تمهد هذه الطريقة لحل العديد من المسائل المفتوحة في:  

- فن الأوريغامي الرياضي  

- مشاكل التقطيع الهندسي  

- تحسين الخوارزميات الحاسوبية

يعلق كاماتا قائلاً: "تذكرنا هذه المشاكل بكم الاكتشافات التي تنتظرنا، فكل شخص يمكن أن يصبح رائدًا في هذا المجال."  

يمثل هذا الإنجاز نموذجًا للتعاون العلمي الدولي وإثباتا لقوة المنهجيات الرياضية الحديثة في حل المسائل التاريخية المعقدة.